|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Fibonacci en de gulden snede - het quotient
een vraag uit onze cursus congruentie: Bewijs: Als twee driehoeken twee hoeken en de bissectrice (lijnstuk) uit een derde hoek gelijk hebben, dan zijn deze driehoek congruent.
Antwoord
Dag Kristof Je kunt dit op (minstens) twee manieren bekijken.
Eerste manier:Uit de gelijkheid van de twee hoekenparen volgt, dat beide driehoeken gelijkvormig zijn. Dat betekent dat er een vermenigvuldigingsfactor f bestaat, zodat de ene driehoek na vermenigvuldiging met f congruent is met de andere driehoek. Omdat het bissectricelijnstuk uit de derde hoek ook met deze factor f vermenigvuldigd wordt, moet f wel gelijk zijn aan 1 (of -1, maar dat is flauw).
Tweede manier:Omdat de som van de drie hoeken constant is, is het derde hoekenpaar ook gelijk, dus de helft daarvan ook. Dan geldt het congruentiekenmerk ZHH. groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|